是，母亲可能会被追究责任。依据《婚姻法》及相关司法解释，父母对子女有抚养教育的义务，不履行抚养义务时，子女有权要求父母给付抚养费。离婚后，如父亲不按时支付，子女可以以自己的名义向法院起诉要求父亲履行支付义务，直接抚养方则以法定代理人的身份参加诉讼。若不履行，可能面临法律责任。
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不同情况下处理方式如下：1.若父亲主动支付抚养费，则无需额外操作。2.若父亲拖欠抚养费，可先通过书面形式催告，并保留证据。3.若催告无果，可代子女向法院提起诉讼，要求履行支付义务，并准备相关证据材料。
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处理此类法律问题，常见方式包括协商、调解、诉讼。首先可尝试与对方协商，达成抚养费支付协议；若协商不成，可寻求调解机构帮助；最后仍无法解决，可通过诉讼途径维护权益。